Задача 57235

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник ABC, причем AB < BC. Постройте на стороне AC точку D так, чтобы периметр треугольника ABD был равен длине стороны BC.

Решение

Построим точку K на стороне AC так, что AK = BC - AB. Пусть точка D лежит на отрезке AC. Равенство  AD + BD + AB = BC эквивалентно равенству AD + BD = AK. Для точки D, лежащей на отрезке AK, последнее равенство перепишется в виде  AD + BD = AD + DK, а для точки D, не лежащей на отрезке AK, — в виде  AD + BD = AD - DK. В первом случае BD = DK, а второй случай невозможен. Поэтому точка D является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку BK и отрезка AC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	6
Название	Треугольник
Тема	Треугольник (построения)
задача
Номер	08.041