ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57239
Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Решение

Пусть a, b, c — данные прямые, причём прямая b лежит между a и c. Предположим, что вершины A, B, C квадрата ABCD лежат на прямых a, b, c соответственно.

Первое решение. Из того, что $ \angle$ABC = 90o и AB = BC вытекает следующее построение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и повернём прямую a относительно точки B на 90o (в одну или в другую сторону). Точка C — это точка пересечения прямой c и образа прямой a при указанном повороте.

Второе решение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и опустим из неё перпендикуляр BA1 на прямую a и перпендикуляр BC1 на прямую c. Прямоугольные треугольники BA1A и CC1B имеют равные гипотенузы и равны углы, поэтому они равны. Из этого вытекает следующее построение. На прямой a строим отрезок A1A, равный отрезку BC1. Мы построили вершину A. Вершина C строится аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 7
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (построения)
задача
Номер 08.045B-

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .