Задача 57239

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Решение

Пусть a, b, c — данные прямые, причём прямая b лежит между a и c. Предположим, что вершины A, B, C квадрата ABCD лежат на прямых a, b, c соответственно.

Первое решение. Из того, что ABC = 90^o и AB = BC вытекает следующее построение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и повернём прямую a относительно точки B на 90^o (в одну или в другую сторону). Точка C — это точка пересечения прямой c и образа прямой a при указанном повороте.

Второе решение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и опустим из неё перпендикуляр BA₁ на прямую a и перпендикуляр BC₁ на прямую c. Прямоугольные треугольники BA₁A и CC₁B имеют равные гипотенузы и равны углы, поэтому они равны. Из этого вытекает следующее построение. На прямой a строим отрезок A₁A, равный отрезку BC₁. Мы построили вершину A. Вершина C строится аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.045B-