Условие
Постройте четырехугольник
ABCD по четырем сторонам
и углу между
AB и
CD.
Решение
Предположим, что четырехугольник
ABCD построен.
Обозначим середины сторон
AB,
BC,
CD и
DA через
P,
Q,
R и
S
соответственно и середины диагоналей
AC и
BD через
K и
L.
В треугольнике
KSL известны
KS =
CD/2,
LS =
AB/2 и угол
KSL,
равный углу между сторонами
AB и
CD. Построив треугольник
KSL,
можно построить треугольник
KRL, так как известны длины
всех его сторон. После этого достраиваем треугольники
KSL и
KRL
до
параллелограммов
KSLQ и
KRLP. Вершины
A,
B,
C,
D являются
вершинами параллелограммов
PLSA,
QKPB,
RLQC,
SKRD (рис.).
Источники и прецеденты использования
