Задача 57245

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Даны вершины A и C равнобедренной описанной трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее оснований. Постройте вершины B и D.

Решение

Пусть ABCD — описанная равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, причем AD > BC; C₁ — проекция точки C на прямую AD. Докажем, что AB = AC₁. В самом деле, если P и Q — точки касания сторон AB и AD с вписанной окружностью, то  AB = AP + PB = AQ + BC/2 = AQ + QC₁ = AC₁.
Из этого вытекает следующее построение. Пусть C₁ — проекция точки C на основание AD. Тогда B — точка пересечения прямой BC и окружности радиуса AC₁ с центром A. Трапеция с AD < BC строится аналогично.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.050