Условие
На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC)
и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на
основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как
восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?
Решение
Обозначим середины оснований AD и BC через L и N,
а середину отрезка EF через M. Точки L, O, N лежат на одной
прямой (задача 19.2). Ясно, что точка M также лежит на этой
прямой. Из этого вытекает следующее построение. Проведем через
точку K прямую l, перпендикулярную прямой OK. Основание AD
лежит на прямой l. Точка L является точкой пересечения прямой l
и прямой OM. Точка N симметрична точке L относительно точки M.
Через точку O проведем прямые, параллельные прямым EN
и FN. Точки пересечения этих прямых с прямой l являются
вершинами A и D трапеции. Вершины B и C симметричны вершинам A
и D относительно точек E и F соответственно.
Источники и прецеденты использования
