Условие
На доске была начерчена трапеция
ABCD (
AD|
BC)
и проведены перпендикуляр
OK из точки
O пересечения диагоналей на
основание
AD и средняя линия
EF. Затем трапецию стерли. Как
восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам
OK и
EF?
Решение
Обозначим середины оснований
AD и
BC через
L и
N,
а середину отрезка
EF через
M. Точки
L,
O,
N лежат на одной
прямой (задача
19.2). Ясно, что точка
M также лежит на этой
прямой. Из этого вытекает следующее построение. Проведем через
точку
K прямую
l, перпендикулярную прямой
OK. Основание
AD
лежит на прямой
l. Точка
L является точкой пересечения прямой
l
и прямой
OM. Точка
N симметрична точке
L относительно точки
M.
Через точку
O проведем прямые, параллельные прямым
EN
и
FN. Точки пересечения этих прямых с прямой
l являются
вершинами
A и
D трапеции. Вершины
B и
C симметричны вершинам
A
и
D относительно точек
E и
F соответственно.
Источники и прецеденты использования
