ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57247
Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

Решение

Предположим, что мы построили четырехугольник ABCD с данными длинами сторон и данной средней линией KP (K и P — середины сторон AB и CD). Пусть A1 и B1 — точки, симметричные точкам A и B относительно точки P. Треугольник A1BC можно построить, так как в нем известны стороны  BC, CA1 = AD и BA1 = 2KP. Достроим треугольник A1BC до параллелограмма A1EBC. Теперь можно построить точку D, так как известны CD и ED = BA. Воспользовавшись тем, что  $ \overrightarrow{DA}$ = $ \overrightarrow{A_1C}$, построим точку A.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 7
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (построения)
задача
Номер 08.052

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .