Задача 57261

Тема:    [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Точки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.

Решение

Пусть O — центр данной окружности. Хорды XP и XQ, проходящие через точки A и B, равны, тогда и только тогда, когда XO — биссектриса угла PXQ, т. е.  AX : BX = AO : BO. Искомая точка X является точкой пересечения соответствующей окружности Аполлония с данной окружностью.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	9
Название	Окружность Аполлония
Тема	Окружность Аполлония
задача
Номер	08.063