Задача 57264

Тема:    [ Построения (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Постройте прямоугольник с данным отношением сторон, зная по одной точке на каждой из его сторон.

Решение

Предположим, что мы построили прямоугольник PQRS так, что данные точки A, B, C, D лежат на сторонах  PQ, QR, RS, SP соответственно и PQ : QR = a, где a — данное отношение сторон. Пусть F — точка пересечения прямой, проведенной через точку D перпендикулярно к прямой AC, и прямой QR. Тогда DF : AC = a.
Из этого вытекает следующее построение. Из точки D проводим луч, пересекающий отрезок AC под прямым углом, и на этом луче строим точку F так, что  DF = a ^. AC. Сторона QR лежит на прямой BF. Дальнейшее построение очевидно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	10
Название	Разные задачи
Тема	Построения (прочее)
задача
Номер	08.066