Задача 57271

Тема:    [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Условие

На окружности радиуса a дана точка. С помощью монеты радиуса a постройте точку, диаметрально противоположную данной.

Решение

Построение будет основано на том факте, что если A и B — точки пересечения равных окружностей с центрами P и Q, то  = . Пусть S₁ — исходная окружность, A₁ — данная точка. Через точку A₁ проведем окружность S₂, через точку A₂ пересечения окружностей S₁ и S₂ — окружность S₃, через точку A₃ пересечения окружностей S₂ и S₃ — окружность S₄, наконец, через точки B₁ и A₄ пересечения окружностей S₁ и S₃ с окружностью S₄ — окружность S₅. Докажем, что точка B₂ пересечения окружностей S₅ и S₁ искомая. Пусть O_i — центр окружности S_i. Тогда  = = = = = .
Замечание. Точек пересечения окружностей S₁ и S₂ две; в качестве точки B₁ можно выбирать любую из них.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	11
Название	Необычные построения
Тема	Необычные построения (прочее)
задача
Номер	08.073