Условие
На окружности радиуса
a дана точка. С помощью
монеты радиуса
a постройте точку, диаметрально
противоположную данной.
Решение
Построение будет основано на том факте, что если
A
и
B — точки пересечения равных окружностей с центрами
P и
Q,
то
=
. Пусть
S1 — исходная окружность,
A1 —
данная точка. Через точку
A1 проведем окружность
S2, через
точку
A2 пересечения окружностей
S1 и
S2 —
окружность
S3, через точку
A3 пересечения окружностей
S2
и
S3 — окружность
S4, наконец, через точки
B1 и
A4
пересечения окружностей
S1 и
S3 с окружностью
S4 —
окружность
S5. Докажем, что точка
B2 пересечения
окружностей
S5 и
S1 искомая. Пусть
Oi — центр
окружности
Si. Тогда
=
=
=
=
=
.
Замечание.
Точек пересечения окружностей
S1 и
S2 две; в качестве точки
B1
можно выбирать любую из них.
Источники и прецеденты использования
