Условие
Даны отрезки
O1A1 и
O2A2. С помощью одной двусторонней линейки постройте радикальную
ось окружностей радиуса
O1A1 и
O2A2 с центрами
O1
и
O2 соответственно.
Решение
Восставим в точках
O1 и
O2 перпендикуляры к
прямой
O1O2 и отложим на них отрезки
O1B1 =
O2A2
и
O2B2 =
O1A1. Построим середину
M отрезка
B1B2 и в точке
M
восставим перпендикуляр к
B1B2. Этот перпендикуляр пересечет
прямую
O1O2 в точке
N. Тогда
O1N2 +
O1B12 =
O2N2 +
O2B22, а значит,
O1N2 -
O1A12 =
O2N2 -
O2A22, т. е. точка
N лежит на
радикальной оси. Остается восставить перпендикуляр к
O1O2 в
точке
N.
Источники и прецеденты использования
