Задача 57286

Тема:    [ Построения с помощью прямого угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан отрезок AB. С помощью прямого угла постройте:
а) середину отрезка AB;
б) отрезок AC, серединой которого является точка B.

Решение

а) Проведем через точки A и B прямые AP и BQ, перпендикулярные прямой AB, а затем проведем произвольный перпендикуляр к прямой AP. В результате получим прямоугольник. Остается опустить из точки пересечения его диагоналей перпендикуляр на прямую AB.
б) Восставим из точки B перпендикуляр l к прямой AB и проведем через точку A две перпендикулярные прямые; они пересекают прямую l в точках M и N. Достроим прямоугольный треугольник MAN до прямоугольника MANR. Основание перпендикуляра, опущенного из точки R на прямую AB, является искомой точкой C.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	14
Название	Построения с помощью прямого угла
Тема	Построения с помощью прямого угла
задача
Номер	08.088