Задача 57309

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что  a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.

Решение

Решая систему уравнений  x + y = c, x + z = b, y + z = a, получаем  x = (-a+b+c)/2, y = (a - b + c)/2, z = (a + b - c)/2. Положительность чисел x, y и z следует из неравенства треугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	2
Название	Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Тема	Алгебраические задачи на неравенство треугольника
задача
Номер	09.006