Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  cos 2 + cos 2 + cos 2 + 4 coscoscos + 1 = 0;
б)  cos² + cos² + cos² + 2 coscoscos = 1.
в) cos 2 + cos 2 + cos 2 = - , где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

   Решение

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

Решение

Пусть x = b + c - a, y = c + a - b, z = a + b - c. Согласно неравенству треугольника эти числа положительны. Ясно, что a = , b = , c = . Поэтому требуемое неравенство переписывается в виде

Остаётся заметить, что + 2 и т.д.

Источники и прецеденты использования