Задача 57314

Тема:    [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8

Условие

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Пусть  p = + + и  q = + + . Докажите, что | p - q| < 1.

Решение

Легко проверить, что abc| p - q| = |(b - c)(c - a)(a - b)|. А так как  | b - c| < a,| c - a| < b и | a - b| < c, то  |(b - c)(c - a)(a - b)| < abc.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	2
Название	Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Тема	Алгебраические задачи на неравенство треугольника
задача
Номер	09.010