Задача 57319

Тема:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Решение

Согласно предыдущей задаче  AB + CD < AC + BD. Складывая это неравенство с неравенством  AB + BD AC + CD, получаем 2AB < 2AC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	3
Название	Сумма длин диагоналей четырехугольника
Тема	Сумма длин диагоналей четырехугольника
задача
Номер	09.015