ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57319
Тема:    [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD $ \leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Решение

Согласно предыдущей задаче  AB + CD < AC + BD. Складывая это неравенство с неравенством  AB + BD $ \leq$ AC + CD, получаем 2AB < 2AC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 3
Название Сумма длин диагоналей четырехугольника
Тема Сумма длин диагоналей четырехугольника
задача
Номер 09.015

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .