ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57328
Тема:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a2 + b2 > 5c2, то c — длина наименьшей стороны.

Решение

Предположим, что c — не наименьшая сторона, например, a $ \leq$ c. Тогда  a2 $ \leq$ c2 и  b2 < (a + c)2 $ \leq$ 4c2. Поэтому  a2 + b2 < 5c2. Получено противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 4
Название Разные задачи на неравенство треугольника
Тема Неравенство треугольника (прочее)
задача
Номер 09.024

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .