Задача 57328

Тема:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством  a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Решение

Предположим, что c — не наименьшая сторона, например, a c. Тогда  a² c² и  b² < (a + c)² 4c². Поэтому  a² + b² < 5c². Получено противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	4
Название	Разные задачи на неравенство треугольника
Тема	Неравенство треугольника (прочее)
задача
Номер	09.024