Информация о задаче

Задача 57329

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Решение

Так как c > | b - a| и a = 2S/h_a, b = 2S/h_b, c = 2S/h_c, то ${\frac{1}{h_c}}$ > $\left\vert\vphantom{\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}}\right.$ ${\frac{1}{h_a}}$ - ${\frac{1}{h_b}}$ $\left.\vphantom{\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}}\right\vert$ . Значит, в нашем случае h_c < 20^.12/8 = 30.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	4
Название	Разные задачи на неравенство треугольника
Тема	Неравенство треугольника (прочее)
задача
Номер	09.025