На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?

   Решение

Тема:    [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Площади треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны S и S₁, причем треугольник ABC не тупоугольный. Наибольшее из отношений  a₁/a, b₁/b и c₁/c равно k. Докажите, что  S₁ k²S.

Решение

Неравенства  < , < и  < не могут выполняться одновременно. Поэтому, например,  90^o, а значит,  sin sin. Следовательно,  2S₁ = a₁b₁sin k²ab sin = 2k²S.

Источники и прецеденты использования