Задача 57377

Тема:    [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.

Решение

Пусть AC BD. Опустим из вершин A и C перпендикуляры AA₁ и CC₁ на диагональ BD. Тогда  AA₁ + CC₁ AC BD, а значит,  AA₁ BD/2 или  CC₁ BD/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	9
Название	Четырехугольник
Тема	Четырехугольник (неравенства)
задача
Номер	09.071