Задача 57395

Тема:    [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту нужно протянуть провод из точки A в точку B, расстояние между которыми равно l. Докажите, что для этой цели ему достаточно куска провода длиной 1, 6l.

Решение

Будем тянуть провод по отрезку AB, огибая при этом встречающиеся деревья по кратчайшей дуге (рис.). Достаточно доказать, что путь по дуге окружности не более чем в 1,6 раза длиннее пути по прямой. Отношение длины дуги угловой величины 2 к хорде, ее стягивающей, равно  /sin. Так как  0 < /2, то  /sin /2 < 1, 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	9
Название	Геометрические неравенства
Тема	Геометрические неравенства
параграф
Номер	11
Название	Разные задачи
Тема	Геометрические неравенства (прочее)
задача
Номер	09.088