ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57400
УсловиеОстроугольный треугольник расположен внутри
окружности. Докажите, что ее радиус не меньше радиуса описанной
окружности треугольника.
РешениеПусть остроугольный треугольник ABC расположен внутри
окружности S. Построим описанную окружность S1 треугольника ABC.
Так как треугольник ABC остроугольный, то угловая величина дуги
окружности S1, лежащей внутри S, больше
180o. Поэтому на
этой дуге можно выбрать диаметрально противоположные точки, т. е.
внутри окружности S содержится диаметр окружности S1.
Следовательно, радиус окружности S не меньше радиуса
окружности S1.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке