Задача 57555

Тема:    [ Многоугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Многоугольник имеет центр симметрии O. Докажите, что сумма расстояний до вершин минимальна для точки O.

Решение

Если A и A' — симметричные относительно точки O вершины многоугольника, то сумма расстояний до точек A и A' одна и та же для всех точек отрезка AA', а для всех других точек она больше. Точка O принадлежит всем таким отрезкам.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	5
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники (экстремальные свойства)
задача
Номер	11.035