Задача 57682

Темы:    [ Векторы сторон многоугольников ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T₁. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T₁.

Решение

Пусть  a, b и  c — векторы сторон треугольника T. Тогда (b - a)/2, (a - c)/2 и  (c - b)/2 — векторы его медиан. Можно считать, что  a, b и  c — векторы, идущие из точки пересечения медиан треугольника T₁ в его вершины. Тогда b - a, a - c и  c - b — векторы его сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	1
Название	Векторы сторон многоугольников
Тема	Векторы сторон многоугольников
задача
Номер	13.002