Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

   Решение

Тема:    [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

Решение

Пусть a = , b = , c = и  d = . Достаточно проверить, что AC BD тогда и только тогда, когда a² + c² = b² + d². Ясно, что d² = |a+b+c|² = a² + b² + c² + 2[(a,b) + (b,c) + (c,a)]. Поэтому условие AC BD, т. е. 0 = (a+b,b+c) = b² + (b,c) + (a,c) + (a,b), эквивалентно тому, что d² = a² + b² + c² - 2b².

Источники и прецеденты использования