Можно ли в центры 16 клеток шахматной доски 8×8 вбить гвозди так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

   Решение

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3 . Объем параллелепипеда равен 27 . Найдите высоту цилиндра.

   Решение

Тема:    [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

а) Пусть A, B, C и D — произвольные точки плоскости. Докажите, что (,) + (,) + (,) = 0.
б) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

а) Выразим все входящие в указанную формулу векторы через , и  , т. е. запишем = + + , = - - и  = + . После сокращения получим требуемое.
б) Пусть D — точка пересечения высот, проведенных из вершин A и C треугольника ABC. Тогда в доказанной в задаче а) формуле первые два слагаемых нулевые, поэтому последнее слагаемое тоже нулевое, т. е. BD AC.

Источники и прецеденты использования