Задача 57693
|
|
 |
Условие
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC,
а точка H обладает тем свойством, что
=
+
+
. Докажите, что H — точка пересечения высот
треугольника ABC.
Решение
Докажем, что
AH BC.
=
+
=
+
+
+
=
+
и
=
+
= -
+
, поэтому
(
,
) = OC2 - OB2 = R2 - R2 = 0, так как O —
центр описанной окружности. Аналогично доказывается, что
BH
AC
и
CH
AB.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 13 |
| Название | Векторы |
| Тема | Векторы |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Скалярное произведение. Соотношения |
| Тема | Скалярное произведение. Соотношения |
| задача | |
| Номер | 13.013 |
