Информация о задаче

Задача 57694

Тема:

[

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что OH² = R²(1 - 8 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ ).

Ясно, что

OH²	= \| $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ \|² =
	= 3R² + 2R²(cos 2 $\displaystyle \alpha$ + cos 2 $\displaystyle \beta$ + cos 2 $\displaystyle \gamma$ ) =
	= 3R² + 4R²(cos² $\displaystyle \alpha$ + cos² $\displaystyle \beta$ + cos² $\displaystyle \gamma$ ) - 6R².

Остается заметить, что cos² $\alpha$ + cos² $\beta$ + cos² $\gamma$ = 1 - 2 cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ согласно задаче 12.39 б).


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	2
Название	Скалярное произведение. Соотношения
Тема	Скалярное произведение. Соотношения
задача
Номер	13.013B