Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна  .

   Решение

Тема:    [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 2 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна  .

Решение

Возьмем произвольную точку O и запишем все выбранные векторы в виде = - . В силу условия задачи каждый вектор в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком к плюск столько же раз, сколько и со знаком к минуск.

Источники и прецеденты использования