Задача 57731

Тема:    [ Псевдоскалярное произведение ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

Решение

Пусть  e₁ и  e₂ — единичные векторы, направленные по осям Ox и Oy. Тогда e₁ e₂ = - e₂ e₁ = 1 и  e₁ e₁ = e₂ e₂ = 0. Поэтому a b = (a₁e₁ + a₂e₂) (b₁e₁ + b₂e₂) = a₁b₂ - a₂b₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	7
Название	Псевдоскалярное произведение
Тема	Псевдоскалярное произведение
задача
Номер	13.048