Условие
Три бегуна
A,
B и
C бегут по параллельным
дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент
площадь треугольника
ABC равна 2, через 5 с равна 3.
Чему может быть она равна еще через 5 с?
Решение
Пусть в начальный момент, т. е. при
t = 0,
=
v
и
=
w. Тогда в момент
t получим
=
v +
t(
b -
a) и
=
w +
t(
c -
a),
где
a,
b и
c — векторы скоростей бегунов
A,
B и
C. Так как векторы
a,
b и
c параллельны,
то
(
b -
a)
(
c-
a) = 0, а значит,
|
S(
A,
B,
C)| = |
|/2 = |
x +
yt|, где
x
и
y — некоторые постоянные числа. Решая систему |
x| = 2,
|
x + 5
y| = 3, получаем два решения, дающие для зависимости площади
треугольника
ABC от времени
t выражения | 2 + (
t/5)| и | 2 -
t|.
Поэтому при
t = 10 площадь может принимать значения 4 и 8.
Источники и прецеденты использования
