ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57750
Тема:    [ Теорема о группировке масс ]
Сложность: 2
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Решение

Поместим в точки A, B и C единичные массы. Пусть O — центр масс этой системы точек. Точка O является также центром масс точки A с массой 1 и точки A1 с массой 2, где A1 — центр масс точек B и C с единичными массами, т. е. A1 — середина отрезка BC. Поэтому точка O лежит на медиане AA1 и делит ее в отношении AO : OA1 = 2 : 1. Аналогично доказывается, что остальные медианы проходят через точку O и делятся ею в отношении 2 : 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 14
Название Центр масс
Тема Центр масс
параграф
Номер 2
Название Теорема о группировке масс
Тема Теорема о группировке масс
задача
Номер 14.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .