Условие
На окружности дано
n точек. Через центр масс
n - 2
точек проводится прямая, перпендикулярная хорде,
соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие
прямые пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть
M1 — центр масс
n - 2 точек,
K — середина хорды,
соединяющей две оставшиеся точки,
O — центр окружности,
M — центр масс всех данных точек. Если прямая
OM пересекает прямую,
проведенную через точку
M1 в точке
P, то
/
=
/
= (
n - 2)/2, а значит, положение точки
P однозначно
определяется положением точек
O и
M (если
M =
O, то
P =
O).
Источники и прецеденты использования
