Условие
На прямой
AB взяты точки
P и
P1, а на прямой
AC взяты точки
Q и
Q1. Прямая, соединяющая точку
A
с точкой пересечения прямых
PQ и
P1Q1, пересекает
прямую
BC в точке
D. Докажите, что
=
.
Решение
Точка пересечения прямых
PQ и
P1Q1 является центром
масс точек
A,
B и
C с массами
a,
b и
c; при этом
P — центр масс точек
A и
B с массами
a -
x и
b, а
Q — центр масс точек
A и
C с массами
x и
c. Пусть
p =
/
= (
a -
x)/
b и
q =
/
=
x/
c.
Тогда
pb +
qc =
a. Аналогично
p1b +
q1c =
a. Следовательно,
/
= -
c/
b = (
p -
p1)/(
q -
q1).
Источники и прецеденты использования
