Задача 57765

Тема:    [ Момент инерции ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Решение

Занумеруем точки данной системы. Пусть  x_i — вектор с началом в точке O и концом в точке с номером i, причем этой точке приписана масса m_i. Тогда m_ix_i = 0. Пусть, далее, a = . Тогда I_O = m_ix_i², I_M = m_i(x_i + a)² = m_ix_i² + 2(m_ix_i,a) + m_ia² = I_O + ma².

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	3
Название	Момент инерции
Тема	Момент инерции
задача
Номер	14.017