Условие
На сторонах
BC и
CD параллелограмма
ABCD взяты точки
K и
L
так, что
BK :
KC =
CL :
LD. Докажите, что центр масс
треугольника
AKL лежит на диагонали
BD.
Решение
Пусть
k =
BK/
BC = 1 - (
DL/
DC). При проекции на прямую,
перпендикулярную диагонали
BD, точки
A,
B,
K и
L переходят
в такие точки
A',
B',
K' и
L', что
B'K' +
B'L' =
kA'B' + (1 -
k)
A'B' =
A'B'.
Следовательно, центр масс точек
A',
K' и
L' совпадает с точкой
B'.
Остается заметить, что при проекции центр масс переходит в центр масс.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
14 |
|
Название |
Центр масс |
|
Тема |
Центр масс |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Разные задачи |
|
Тема |
Центр масс (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
14.029 |
