Задача 57777

Тема:    [ Центр масс (прочее) ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L так, что BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс треугольника AKL лежит на диагонали BD.

Решение

Пусть k = BK/BC = 1 - (DL/DC). При проекции на прямую, перпендикулярную диагонали BD, точки A, B, K и L переходят в такие точки A', B', K' и L', что B'K' + B'L' = kA'B' + (1 - k)A'B' = A'B'. Следовательно, центр масс точек A', K' и L' совпадает с точкой B'. Остается заметить, что при проекции центр масс переходит в центр масс.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	4
Название	Разные задачи
Тема	Центр масс (прочее)
задача
Номер	14.029