Информация о задаче

Задача 57798

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

Решение

Пусть (x : y : z) — трилинейные координаты первой точки Брокара P. Тогда x : y : z = CP : AP : BP. Кроме того, AP/sin $\varphi$ = AB/sin $\alpha$ = 2Rc/a (здесь $\varphi$ — угол Брокара). Аналогично BP = 2R sin $\varphi$ a/b и CP = 2R sin $\varphi$ b/c. Таким образом, первая точка Брокара имеет трилинейные координаты $\left(\vphantom{\frac{b}{c}:\frac{c}{a}:\frac{a}{b}}\right.$ ${\frac{b}{c}}$ : ${\frac{c}{a}}$ : ${\frac{a}{b}}$ $\left.\vphantom{\frac{b}{c}:\frac{c}{a}:\frac{a}{b}}\right)$ . Вторая точка Брокара имеет трилинейные координаты $\left(\vphantom{\frac{c}{b}:\frac{a}{c}:\frac{b}{a}}\right.$ ${\frac{c}{b}}$ : ${\frac{a}{c}}$ : ${\frac{b}{a}}$ $\left.\vphantom{\frac{c}{b}:\frac{a}{c}:\frac{b}{a}}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	6
Название	Трилинейные координаты
Тема	Трилинейные координаты
задача
Номер	14.041