ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57817
УсловиеВнутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке.
Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены.
Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся
треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
РешениеОбозначим серединные перпендикуляры к сторонам треугольников
так, как показано на рис. Все прямые lij параллельны и
расстояние между
прямыми l11 и l12 равно расстоянию
между прямыми l21 и l22 (оно равно половине длины
стороны параллелограмма). Поэтому параллельный перенос,
переводящий l11 в l12, переводит l21 в l22,
а параллельный перенос, переводящий l11 в l21,
переводит l12 в l22. Следовательно, параллельный
перенос, переводящий точку пересечения прямых l11 и
m11 в точку пересечения прямых l12 и m21,
переводит точку пересечения прямых l21 и m12 в точку
пересечения прямых l22 и m22.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке