Условие
Внутри каждой стороны параллелограмма выбрано по точке.
Выбранные точки сторон, имеющих общую вершину, соединены.
Докажите, что центры описанных окружностей четырех получившихся
треугольников являются вершинами некоторого параллелограмма.
Решение
Обозначим серединные перпендикуляры к сторонам треугольников
так, как показано на рис. Все прямые
lij параллельны и
расстояние между
прямыми
l11 и
l12 равно расстоянию
между прямыми
l21 и
l22 (оно равно половине длины
стороны параллелограмма). Поэтому параллельный перенос,
переводящий
l11 в
l12, переводит
l21 в
l22,
а параллельный перенос, переводящий
l11 в
l21,
переводит
l12 в
l22. Следовательно, параллельный
перенос, переводящий точку пересечения прямых
l11 и
m11 в точку пересечения прямых
l12 и
m21,
переводит точку пересечения прямых
l21 и
m12 в точку
пересечения прямых
l22 и
m22.
Источники и прецеденты использования
