Условие
Даны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите
прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1
и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность)
длин которых имела бы заданную величину a.
Решение
а) Пусть S1' — образ окружности S1 при параллельном
переносе на вектор длиной a, параллельный прямой l (таких векторов
два). Искомая прямая проходит через точку пересечения окружностей S1'
и S2.
б) Пусть O1 и O2 — проекции центров окружностей S1 и S2
на прямую l; S1' — образ окружности S1 при параллельном
переносе на вектор
. Искомая прямая проходит через точку
пересечения окружностей S1' и S2.
в) Пусть S1' — образ окружности S1 при параллельном переносе на
некоторый вектор, параллельный прямой l. Тогда длины хорд,
высекаемых прямой l1 на окружностях S1 и S1', равны.
А если расстояние между проекциями центров окружностей S1' и S2
на прямую l равно a/2, то сумма или разность длин хорд, высекаемых
прямой, параллельной прямой l и проходящей через точку пересечения
окружностей S1' и S2, равна a. Требуемая окружность S1'
легко строится.
Источники и прецеденты использования
