ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57820
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1 и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.

Решение

а) Пусть S1' — образ окружности S1 при параллельном переносе на вектор длиной a, параллельный прямой l (таких векторов два). Искомая прямая проходит через точку пересечения окружностей S1' и S2.
б) Пусть O1 и O2 — проекции центров окружностей S1 и S2 на прямую l; S1' — образ окружности S1 при параллельном переносе на вектор $ \overrightarrow{O_1O_2}$. Искомая прямая проходит через точку пересечения окружностей S1' и S2.
в) Пусть S1' — образ окружности S1 при параллельном переносе на некоторый вектор, параллельный прямой l. Тогда длины хорд, высекаемых прямой l1 на окружностях S1 и S1', равны. А если расстояние между проекциями центров окружностей S1' и S2 на прямую l равно a/2, то сумма или разность длин хорд, высекаемых прямой, параллельной прямой l и проходящей через точку пересечения окружностей S1' и S2, равна a. Требуемая окружность S1' легко строится.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 2
Название Построения и геометрические места точек
Тема Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер 15.008

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .