ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57821
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Решение

Предположим, что точка X построена. Перенесем точку A на вектор $ \overrightarrow{EF}$, т. е. построим точку A', для которой $ \overrightarrow{EF}$ = $ \overrightarrow{AA'}$. Это построение можно сделать, так как вектор $ \overrightarrow{EF}$ известен: его длина равна a и он параллелен CD.
Поскольку AX| A'F, то $ \angle$A'FB = $ \angle$AXB, поэтому угол A'FB известен. Таким образом, точка F лежит на пересечении двух фигур: отрезка CD и дуги окружности, из которой отрезок A'B виден под углом AXB (рис.).


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 2
Название Построения и геометрические места точек
Тема Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер 15.009

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .