Информация о задаче

Задача 57821

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Решение

Предположим, что точка X построена. Перенесем точку A на вектор $\overrightarrow{EF}$ , т. е. построим точку A', для которой $\overrightarrow{EF}$ = $\overrightarrow{AA'}$ . Это построение можно сделать, так как вектор $\overrightarrow{EF}$ известен: его длина равна a и он параллелен CD.
Поскольку AX| A'F, то $\angle$ A'FB = $\angle$ AXB, поэтому угол A'FB известен. Таким образом, точка F лежит на пересечении двух фигур: отрезка CD и дуги окружности, из которой отрезок A'B виден под углом AXB (рис.).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	15
Название	Параллельный перенос
Тема	Параллельный перенос
параграф
Номер	2
Название	Построения и геометрические места точек
Тема	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер	15.009