Задача 57826

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Найдите геометрическое место точек: а) сумма; б) разность расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.

Решение

Опустим из точки X перпендикуляры XA₁ и XA₂ на данные прямые l₁ и l₂. Возьмем на луче A₁X точку B так, что A₁B = a. Тогда в случаях XA₁±XA₂ = a получим XB = XA₂. Пусть l₁' — образ прямой l₁ при параллельном переносе на вектор , M — точка пересечения прямых l₁' и l₂. Тогда в указанных случаях луч MX будет биссектрисой угла A₂MB. В итоге получаем следующий ответ. Пусть точки пересечения прямых l₁ и l₂ с прямыми, параллельными прямым l₁ и l₂ и удаленными от них на расстояние a, образуют прямоугольник M₁M₂M₃M₄. Искомое ГМТ в задаче а) — стороны этого прямоугольника, а в задаче б) — продолжения сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	15
Название	Параллельный перенос
Тема	Параллельный перенос
параграф
Номер	2
Название	Построения и геометрические места точек
Тема	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер	15.014