ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57827
Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Необычные построения ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол, изготовленный из прозрачного материала, двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.

Решение

Пусть сторона AB угла BAC касается окружности радиуса r1 с центром O1, сторона AC касается окружности радиуса r2 с центром O2. Перенесем прямую AB параллельно внутрь угла BAC на расстояние r1, прямую AC — на расстояние r2. Пусть A1 — точка пересечения перенесенных прямых (рис.). Тогда $ \angle$O1A1O2 = $ \angle$BAC. Постоянный угол O1A1O2 опирается на неподвижный отрезок O1O2, поэтому точка A1 описывает дугу окружности.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 15
Название Параллельный перенос
Тема Параллельный перенос
параграф
Номер 2
Название Построения и геометрические места точек
Тема Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер 15.015

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .