Задача 57827

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Необычные построения ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Условие

Угол, изготовленный из прозрачного материала, двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.

Решение

Пусть сторона AB угла BAC касается окружности радиуса r₁ с центром O₁, сторона AC касается окружности радиуса r₂ с центром O₂. Перенесем прямую AB параллельно внутрь угла BAC на расстояние r₁, прямую AC — на расстояние r₂. Пусть A₁ — точка пересечения перенесенных прямых (рис.). Тогда O₁A₁O₂ = BAC. Постоянный угол O₁A₁O₂ опирается на неподвижный отрезок O₁O₂, поэтому точка A₁ описывает дугу окружности.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	15
Название	Параллельный перенос
Тема	Параллельный перенос
параграф
Номер	2
Название	Построения и геометрические места точек
Тема	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек
задача
Номер	15.015