Задача 58021

Темы:    [ Центр поворотной гомотетии ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Условие

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Решение

Пусть A₁ и B₁ – положения точек в один момент, A₂ и B₂ – в другой. Тогда в качестве точки P можно взять центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок A₁A₂ в отрезок B₁B₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	6
Название	Центр поворотной гомотетии
Тема	Центр поворотной гомотетии
задача
Номер	19.042