Информация о задаче

Задача 58023

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 4
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Решение

Пусть O — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁. Тогда $\triangle$ ABO $\sim$ $\triangle$ A₁B₁O, т. е. $\angle$ AOB = $\angle$ A₁OB₁ и AO : BO = A₁O : B₁O. Следовательно, $\angle$ AOA₁ = $\angle$ BOB₁ и AO : A₁O = BO : B₁O, т. е. $\triangle$ AA₁O $\sim$ $\triangle$ BB₁O.
Поэтому точка O является центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	6
Название	Центр поворотной гомотетии
Тема	Центр поворотной гомотетии
задача
Номер	19.044