Задача 58035

Тема:    [ Окружность подобия трех фигур ]

Сложность: 6 Классы: 9,10

Условие

Докажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.

Решение

Докажем, например, что при поворотной гомотетии с центром O₁, переводящей F₂ в F₃, точка J₂ переходит в J₃. В самом деле, (J₂O₁, O₁J₃) = (J₂W, WJ₃). Кроме того, прямые J₂W и J₃W являются соответственными прямыми фигур F₂ и F₃, поэтому отношение расстояний от них до точки O₁ равно коэффициенту подобия k₁, а значит, O₁J₂/O₁J₃ = k₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	19
Название	Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема	Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер	8
Название	Окружность подобия трех фигур
Тема	Окружность подобия трех фигур
задача
Номер	19.053