Задача 58075

Тема:    [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Решение

Пусть на плоскости расположено 1000 отрезков. Возьмем произвольную прямую l, не перпендикулярную ни одному из них, и спроецируем концы всех этих отрезков на прямую l. Ясно, что конец отрезка, проецирующийся в самую левую из полученных точек, не может упираться строго внутрь другого отрезка.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	20
Название	Принцип крайнего
Тема	Принцип крайнего
параграф
Номер	6
Название	Разные задачи
Тема	Принцип крайнего (прочее)
задача
Номер	20.028