Условие
В центре каждой клетки шахматной доски стоит
по фишке. Фишки переставили так, что попарные расстояния
между ними не уменьшились. Докажите, что в действительности
попарные расстояния не изменились.
Решение
Если хотя бы одно из расстояний между фишками
увеличилось бы, то увеличилась бы и сумма всех попарных расстояний
между фишками, но сумма всех попарных расстояний между фишками
не изменяется при любой перестановке.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
23 |
|
Название |
Делимость, инварианты, раскраски |
|
Тема |
Неопределено |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Инварианты |
|
Тема |
Инварианты |
|
задача |
|
Номер |
23.014 |
