Условие
Детали полотна игрушечной железной дороги имеют
форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что
последовательно присоединяя их концами
так, чтобы они плавно переходили друг
в друга, нельзя составить путь, у которого
начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют
тупик, изображенный на рис.
Решение
Разрежем плоскость на одинаковые квадраты со стороной 2R
и раскрасим их в шахматном порядке. Впишем в каждый из
них окружность. Тогда детали полотна можно считать расположенными
на этих окружностях, причем движение поезда, идущего из
начала в конец, происходит в белых клетках по часовой стрелке,
а в черных — против (или наоборот; см. рис.). Поэтому тупик
образоваться не может, так как по обоим звеньям тупика движение
происходит в одну сторону.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
23 |
|
Название |
Делимость, инварианты, раскраски |
|
Тема |
Неопределено |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Вспомогательные раскраски в шахматном порядке |
|
Тема |
Шахматная раскраска |
|
задача |
|
Номер |
23.023 |
