Задача 58229

Тема:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Условие

Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б) на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?

Решение

а) Существует. Из трех одинаковых прямоугольных треугольников с углом 60^o можно сложить один прямоугольный треугольник с углом 60^o, как показано на рис.

б) Требуемым образом можно разрезать любой прямоугольный треугольник (рис., а) и треугольник с углами 30^o, 30^o, 120^o (рис., б).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	2
Название	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
Тема	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
задача
Номер	25.010