Условие
Разрежьте разносторонний треугольник на 7 равнобедренных, три из
которых равны.
Решение
Пусть
AB — наибольшая сторона треугольника
ABC и
AC
BC. Возьмем сначала на стороне
AB точку
D так, что
AD =
AC,
затем на
BC — точку
E так, что
BE =
BD, затем на
AC —
точку
F так, что
CF =
CE, затем на
AB — точку
G так, что
AG =
AF (рис.). Тогда
GD =
FC =
CE. Пусть
O — центр
вписанной окружности треугольника
ABC. Так как
CAO =
DAO и
CA =
DA, то
CAO =
DAO,
поэтому
OC =
OD. Аналогично
OF =
OG,
OC =
OG и
OD =
OE. Поэтому
OE =
OD =
OC =
OG =
OF, т. е. на рис. изображено требуемое
разбиение.
Источники и прецеденты использования
