Задача 58236

Тема:    [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то kn - 2.

Решение

Если n-угольник разрезан на k треугольников, то каждый его угол состоит из углов этих треугольников. Поэтому сумма углов многоугольника не больше суммы углов треугольников, т. е. (n - 2)k или n - 2k.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	25
Название	Разрезания, разбиения, покрытия
Тема	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер	3
Название	Свойства частей, полученных при разрезаниях
Тема	Свойства частей, полученных при разрезаниях
задача
Номер	25.017